Selesaikan x-6sqrt{x+1}+10=0

$$x-6 \sqrt{ x+1 } +10=0$$

Cari nilai x

$$x=8$$

Langkah Solusi

Kurangi 10 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$x-6\sqrt{x+1}=-10$$

Kurangi x dari kedua sisi persamaan.

$$-6\sqrt{x+1}=-10-x$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(-6\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

Luaskan \left(-6\sqrt{x+1}\right)^{2}.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

Hitung -6 sampai pangkat 2 dan dapatkan 36.

$$36\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{x+1} sampai pangkat 2 dan dapatkan x+1.

$$36\left(x+1\right)=\left(-10-x\right)^{2}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 36 dengan x+1.

$$36x+36=\left(-10-x\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(-10-x\right)^{2}.

$$36x+36=100+20x+x^{2}$$

Kurangi 20x dari kedua sisi.

$$36x+36-20x=100+x^{2}$$

Gabungkan 36x dan -20x untuk mendapatkan 16x.

$$16x+36=100+x^{2}$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$16x+36-x^{2}=100$$

Kurangi 100 dari kedua sisi.

$$16x+36-x^{2}-100=0$$

Kurangi 100 dari 36 untuk mendapatkan -64.

$$16x-64-x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-x^{2}+16x-64=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx-64. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=16 ab=-\left(-64\right)=64$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 16.

$$a=8 b=8$$

Tulis ulang -x^{2}+16x-64 sebagai \left(-x^{2}+8x\right)+\left(8x-64\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(8x-64\right)$$

Faktor -x di pertama dan 8 dalam grup kedua.

$$-x\left(x-8\right)+8\left(x-8\right)$$

Factor istilah umum x-8 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-8\right)\left(-x+8\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-8=0 dan -x+8=0.

$$x=8 x=8$$

Substitusikan 8 untuk x dalam persamaan x-6\sqrt{x+1}+10=0.

$$8-6\sqrt{8+1}+10=0$$

Sederhanakan. Nilai x=8 memenuhi persamaan.

$$0=0$$

Substitusikan 8 untuk x dalam persamaan x-6\sqrt{x+1}+10=0.

$$8-6\sqrt{8+1}+10=0$$

Sederhanakan. Nilai x=8 memenuhi persamaan.

$$0=0$$

Sebutkan semua solusi dari -6\sqrt{x+1}=-x-10.

$$x=8 x=8$$