Selesaikan x-(2x+1)*(3-x)=4

$$x-(2x+1) \times (3-x)=4$$

Cari nilai x

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx 3,121320344$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx -1,121320344$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x+1 dengan 3-x dan menggabungkan suku yang sama.

$$x-\left(5x-2x^{2}+3\right)=4$$

Untuk menemukan kebalikan dari 5x-2x^{2}+3, temukan kebalikan setiap suku.

$$x-5x+2x^{2}-3=4$$

Gabungkan x dan -5x untuk mendapatkan -4x.

$$-4x+2x^{2}-3=4$$

Kurangi 4 dari kedua sisi.

$$-4x+2x^{2}-3-4=0$$

Kurangi 4 dari -3 untuk mendapatkan -7.

$$-4x+2x^{2}-7=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}-4x-7=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -4 dengan b, dan -7 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-4 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+56}}{2\times 2}$$

Tambahkan 16 sampai 56.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{72}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Kebalikan -4 adalah 4.

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 4 sampai 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+4}{4}$$

Bagi 4+6\sqrt{2} dengan 4.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 6\sqrt{2} dari 4.

$$x=\frac{4-6\sqrt{2}}{4}$$

Bagi 4-6\sqrt{2} dengan 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x+1 dengan 3-x dan menggabungkan suku yang sama.

$$x-\left(5x-2x^{2}+3\right)=4$$

Untuk menemukan kebalikan dari 5x-2x^{2}+3, temukan kebalikan setiap suku.

$$x-5x+2x^{2}-3=4$$

Gabungkan x dan -5x untuk mendapatkan -4x.

$$-4x+2x^{2}-3=4$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi.

$$-4x+2x^{2}=4+3$$

Tambahkan 4 dan 3 untuk mendapatkan 7.

$$-4x+2x^{2}=7$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x=7$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{7}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{7}{2}$$

Bagi -4 dengan 2.

$$x^{2}-2x=\frac{7}{2}$$

Bagi -2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -1. Lalu tambahkan kuadrat dari -1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{2}+1$$

Tambahkan \frac{7}{2} sampai 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{2}$$

Faktorkan x^{2}-2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Sederhanakan.

$$x-1=\frac{3\sqrt{2}}{2} x-1=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$