Selesaikan x=left(x-6right)^2

$$x= { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

Cari nilai x

$$x=9$$

$$x=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Tambahkan 12x ke kedua sisi.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Gabungkan x dan 12x untuk mendapatkan 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Kurangi 36 dari kedua sisi.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx-36. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 13.

$$a=9 b=4$$

Tulis ulang -x^{2}+13x-36 sebagai \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

Faktor -x di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Factor istilah umum x-9 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-9=0 dan -x+4=0.

$$x=9 x=4$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Tambahkan 12x ke kedua sisi.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Gabungkan x dan 12x untuk mendapatkan 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Kurangi 36 dari kedua sisi.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 13 dengan b, dan -36 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

13 kuadrat.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali -36.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 169 sampai -144.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 25.

$$x=\frac{-13±5}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{-13±5}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-13±5}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -13 sampai 5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Bagi -8 dengan -2.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-13±5}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 5 dari -13.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Bagi -18 dengan -2.

$$x=9$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=4 x=9$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Tambahkan 12x ke kedua sisi.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Gabungkan x dan 12x untuk mendapatkan 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+13x=36$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

Bagi 13 dengan -1.

$$x^{2}-13x=\frac{36}{-1}$$

Bagi 36 dengan -1.

$$x^{2}-13x=-36$$

Bagi -13, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{13}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{13}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{13}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Tambahkan -36 sampai \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorkan x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tambahkan \frac{13}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=9 x=4$$