Selesaikan x+6=sqrt{x+6}

$$x+6= \sqrt{ x+6 }$$

Cari nilai x

$$x=-6$$

$$x=-5$$

Langkah Solusi

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(x+6\right)^{2}=\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36=\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{x+6} sampai pangkat 2 dan dapatkan x+6.

$$x^{2}+12x+36=x+6$$

Kurangi x dari kedua sisi.

$$x^{2}+12x+36-x=6$$

Gabungkan 12x dan -x untuk mendapatkan 11x.

$$x^{2}+11x+36=6$$

Kurangi 6 dari kedua sisi.

$$x^{2}+11x+36-6=0$$

Kurangi 6 dari 36 untuk mendapatkan 30.

$$x^{2}+11x+30=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}+11x+30 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=11 ab=30$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 11.

$$a=5 b=6$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x+5=0 dan x+6=0.

$$x=-5 x=-6$$

Substitusikan -5 untuk x dalam persamaan x+6=\sqrt{x+6}.

$$-5+6=\sqrt{-5+6}$$

Sederhanakan. Nilai x=-5 memenuhi persamaan.

$$1=1$$

Substitusikan -6 untuk x dalam persamaan x+6=\sqrt{x+6}.

$$-6+6=\sqrt{-6+6}$$

Sederhanakan. Nilai x=-6 memenuhi persamaan.

$$0=0$$

Sebutkan semua solusi dari x+6=\sqrt{x+6}.

$$x=-5 x=-6$$