Selesaikan x-sqrt{x-2}=4

$$x - \sqrt { x - 2 } = 4$$

Cari nilai x

$$x=6$$

Langkah Solusi

Kurangi x dari kedua sisi persamaan.

$$-\sqrt{x-2}=4-x$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Luaskan \left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Hitung -1 sampai pangkat 2 dan dapatkan 1.

$$1\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{x-2} sampai pangkat 2 dan dapatkan x-2.

$$1\left(x-2\right)=\left(4-x\right)^{2}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 1 dengan x-2.

$$x-2=\left(4-x\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(4-x\right)^{2}.

$$x-2=16-8x+x^{2}$$

Kurangi 16 dari kedua sisi.

$$x-2-16=-8x+x^{2}$$

Kurangi 16 dari -2 untuk mendapatkan -18.

$$x-18=-8x+x^{2}$$

Tambahkan 8x ke kedua sisi.

$$x-18+8x=x^{2}$$

Gabungkan x dan 8x untuk mendapatkan 9x.

$$9x-18=x^{2}$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$9x-18-x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx-18. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 9.

$$a=6 b=3$$

Tulis ulang -x^{2}+9x-18 sebagai \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Faktor -x di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Factor istilah umum x-6 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-6=0 dan -x+3=0.

$$x=6 x=3$$

Substitusikan 6 untuk x dalam persamaan x-\sqrt{x-2}=4.

$$6-\sqrt{6-2}=4$$

Sederhanakan. Nilai x=6 memenuhi persamaan.

$$4=4$$

Substitusikan 3 untuk x dalam persamaan x-\sqrt{x-2}=4.

$$3-\sqrt{3-2}=4$$

Sederhanakan. Nilai yang x=3 tidak memenuhi persamaan.

$$2=4$$

Persamaan -\sqrt{x-2}=4-x memiliki solusi unik.

$$x=6$$