Selesaikan x*(x+1)=100

$$x \times (x+1)=100$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{401} - 1}{2} \approx 9,512492197$$

$$x=\frac{-\sqrt{401}-1}{2}\approx -10,512492197$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan x+1.

$$x^{2}+x=100$$

Kurangi 100 dari kedua sisi.

$$x^{2}+x-100=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 1 dengan b, dan -100 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-100\right)}}{2}$$

1 kuadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-100\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -100.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+400}}{2}$$

Tambahkan 1 sampai 400.

$$x=\frac{-1±\sqrt{401}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{401}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai \sqrt{401}.

$$x=\frac{\sqrt{401}-1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{401}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{401} dari -1.

$$x=\frac{-\sqrt{401}-1}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{401}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{401}-1}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x dengan x+1.

$$x^{2}+x=100$$

Bagi 1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=100+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=100+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 100 sampai \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{401}{4}$$

Faktorkan x^{2}+x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{401}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{401}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{401}}{2}$$

Kurangi \frac{1}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{401}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{401}-1}{2}$$