Selesaikan x^6+2x^5-2x^3-x^2

$$x ^ { 6 } + 2 x ^ { 5 } - 2 x ^ { 3 } - x ^ { 2 }$$

Faktor

$$\left(x-1\right)x^{2}\left(x+1\right)^{3}$$

Langkah Solusi

Faktor dari x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{4}+2x^{3}-2x-1\right)$$

Sederhanakan x^{4}+2x^{3}-2x-1. Temukan satu faktor formulir x^{k}+m, di mana x^{k} membagi monomialnya dengan daya tertinggi x^{4} dan m membagi faktor konstan -1. Satu faktor seperti x^{2}-1. Factor polinomial dengan membagi dengan faktor ini.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Sederhanakan x^{2}-1. Tulis ulang x^{2}-1 sebagai x^{2}-1^{2}. Selisih kuadrat dapat difaktorkan menggunakan aturan: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sederhanakan x^{2}+2x+1. Gunakan rumus kuadrat yang sempurna, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, di mana a=x dan b=1.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$x^{2}\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{3}$$

Evaluasi

$$\left(x-1\right)x^{2}\left(x+1\right)^{3}$$