Selesaikan x^4-x^3+x=1

$$x ^ { 4 } - x ^ { 3 } + x = 1$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0,5-0,866025404i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0,5+0,866025404i$$

$$x=-1$$

Langkah Solusi

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$x^{4}-x^{3}+x-1=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -1 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=1$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{4}-x^{3}+x-1 dengan x-1 untuk mendapatkan x^{3}+1. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{3}+1=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 1 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=-1$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}+1 dengan x+1 untuk mendapatkan x^{2}-x+1. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}-x+1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan -1, dan c dengan 1 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{1±\sqrt{-3}}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}-x+1=0 jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=1 x=-1 x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Cari nilai x

$$x=-1$$

$$x=1$$

Langkah Solusi

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$x^{4}-x^{3}+x-1=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -1 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=1$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{4}-x^{3}+x-1 dengan x-1 untuk mendapatkan x^{3}+1. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{3}+1=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 1 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=-1$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}+1 dengan x+1 untuk mendapatkan x^{2}-x+1. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}-x+1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan -1, dan c dengan 1 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{1±\sqrt{-3}}{2}$$

Akar kuadrat bilangan negatif tidak didefinisikan di bidang riil, maka tidak ada solusi.

$$x\in \emptyset$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=1 x=-1$$