Selesaikan x^4-6x^2-7x-6

$$x ^ { 4 } - 6 x ^ { 2 } - 7 x - 6$$

Faktor

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Langkah Solusi

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -6 dan q membagi koefisien awal 1. Satu akar adalah 3. Factor polinomial dengan membagi dengan x-3.

$$\left(x-3\right)\left(x^{3}+3x^{2}+3x+2\right)$$

Sederhanakan x^{3}+3x^{2}+3x+2. Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 2 dan q membagi koefisien awal 1. Satu akar adalah -2. Factor polinomial dengan membagi dengan x+2.

$$\left(x+2\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan. Polinomial x^{2}+x+1 tidak difaktorkan karena tidak memiliki akar rasional.

$$\left(x-3\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x+2\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$