Selesaikan x^4-4x^3-25x^2+16x+84=0

$$x ^ { 4 } - 4 x ^ { 3 } - 25 x ^ { 2 } + 16 x + 84 = 0$$

Cari nilai x

$$x=2$$

$$x=7$$

$$x=-2$$

$$x=-3$$

Langkah Solusi

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 84 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±84,±42,±28,±21,±14,±12,±7,±6,±4,±3,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=2$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{4}-4x^{3}-25x^{2}+16x+84 dengan x-2 untuk mendapatkan x^{3}-2x^{2}-29x-42. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{3}-2x^{2}-29x-42=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -42 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±42,±21,±14,±7,±6,±3,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=-2$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}-2x^{2}-29x-42 dengan x+2 untuk mendapatkan x^{2}-4x-21. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan -4, dan c dengan -21 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}-4x-21=0 jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=-3 x=7$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=2 x=-2 x=-3 x=7$$