Selesaikan x^3+x^2+2x+3=7

$$x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 7$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i-1\approx -1-1,732050808i$$

$$x=1$$

$$x=-1+\sqrt{3}i\approx -1+1,732050808i$$

Langkah Solusi

Kurangi 7 dari kedua sisi.

$$x^{3}+x^{2}+2x+3-7=0$$

Kurangi 7 dari 3 untuk mendapatkan -4.

$$x^{3}+x^{2}+2x-4=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -4 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=1$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}+x^{2}+2x-4 dengan x-1 untuk mendapatkan x^{2}+2x+4. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}+2x+4=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 2, dan c dengan 4 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}+2x+4=0 jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=1 x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Cari nilai x

$$x=1$$

Langkah Solusi

Kurangi 7 dari kedua sisi.

$$x^{3}+x^{2}+2x+3-7=0$$

Kurangi 7 dari 3 untuk mendapatkan -4.

$$x^{3}+x^{2}+2x-4=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -4 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=1$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}+x^{2}+2x-4 dengan x-1 untuk mendapatkan x^{2}+2x+4. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}+2x+4=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 2, dan c dengan 4 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Akar kuadrat bilangan negatif tidak didefinisikan di bidang riil, maka tidak ada solusi.

$$x\in \emptyset$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=1$$