Selesaikan x^3+64=0

$$x ^ { 3 } + 64 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3,464101615i$$

$$x=-4$$

$$x=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3,464101615i$$

Langkah Solusi

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 64 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=-4$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}+64 dengan x+4 untuk mendapatkan x^{2}-4x+16. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}-4x+16=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan -4, dan c dengan 16 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{4±\sqrt{-48}}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}-4x+16=0 jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=-2i\sqrt{3}+2 x=2+2i\sqrt{3}$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=-4 x=-2i\sqrt{3}+2 x=2+2i\sqrt{3}$$

Cari nilai x

$$x=-4$$

Langkah Solusi

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 64 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=-4$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}+64 dengan x+4 untuk mendapatkan x^{2}-4x+16. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}-4x+16=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan -4, dan c dengan 16 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{4±\sqrt{-48}}{2}$$

Akar kuadrat bilangan negatif tidak didefinisikan di bidang riil, maka tidak ada solusi.

$$x\in \emptyset$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=-4$$