Selesaikan x^2-x-930

$$x ^ { 2 } - x - 930$$

Faktor

$$\left(x-31\right)\left(x+30\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-930. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-1 ab=1\left(-930\right)=-930$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -930.

$$1,-930 2,-465 3,-310 5,-186 6,-155 10,-93 15,-62 30,-31$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-930=-929 2-465=-463 3-310=-307 5-186=-181 6-155=-149 10-93=-83 15-62=-47 30-31=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=-31 b=30$$

Tulis ulang x^{2}-x-930 sebagai \left(x^{2}-31x\right)+\left(30x-930\right).

$$\left(x^{2}-31x\right)+\left(30x-930\right)$$

Faktor x di pertama dan 30 dalam grup kedua.

$$x\left(x-31\right)+30\left(x-31\right)$$

Factor istilah umum x-31 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-31\right)\left(x+30\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-930=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-930\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -930.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+3720}}{2}$$

Tambahkan 1 sampai 3720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3721}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 3721.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±61}{2}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$x=\frac{1±61}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±61}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai 61.

$$x=\frac{62}{2}$$

Bagi 62 dengan 2.

$$x=31$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±61}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 61 dari 1.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Bagi -60 dengan 2.

$$x=-30$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 31 untuk x_{1} dan -30 untuk x_{2}.

$$x^{2}-x-930=\left(x-31\right)\left(x-\left(-30\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$x^{2}-x-930=\left(x-31\right)\left(x+30\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-31\right)\left(x+30\right)$$