Selesaikan x^2-x-5-3=0

$$x ^ { 2 } - x - 5 - 3 = 0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 1}{2} \approx 3,372281323$$

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{2}\approx -2,372281323$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 3 dari -5 untuk mendapatkan -8.

$$x^{2}-x-8=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -1 dengan b, dan -8 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32}}{2}$$

Tambahkan 1 sampai 32.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{33}}{2}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{33}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{33}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{33}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{33} dari 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 3 dari -5 untuk mendapatkan -8.

$$x^{2}-x-8=0$$

Tambahkan 8 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$x^{2}-x=8$$

Bagi -1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=8+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 8 sampai \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{33}{4}$$

Faktorkan x^{2}-x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$