Selesaikan x^2-9x+13=0

$$x ^ { 2 } - 9 x + 13 = 0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{29} + 9}{2} \approx 7,192582404$$

$$x = \frac{9 - \sqrt{29}}{2} \approx 1,807417596$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-9x+13=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -9 dengan b, dan 13 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

-9 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 13}}{2}$$

Kalikan -4 kali 13.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-52}}{2}$$

Tambahkan 81 sampai -52.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{29}}{2}$$

Kebalikan -9 adalah 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{29}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±\sqrt{29}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 9 sampai \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}+9}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±\sqrt{29}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{29} dari 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{29}}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{29}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{29}}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x+13=0$$

Kurangi 13 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-9x+13-13=-13$$

Mengurangi 13 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-9x=-13$$

Bagi -9, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{9}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-13+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{9}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-13+\frac{81}{4}$$

Tambahkan -13 sampai \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{29}{4}$$

Faktorkan x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Tambahkan \frac{9}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{29}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{29}}{2}$$