Selesaikan x^2-8x-4=0

$$x ^ { 2 } - 8 x - 4 = 0$$

Cari nilai x

$$x=2\sqrt{5}+4\approx 8,472135955$$

$$x=4-2\sqrt{5}\approx -0,472135955$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-8x-4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -8 dengan b, dan -4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

-8 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+16}}{2}$$

Tambahkan 64 sampai 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

Kebalikan -8 adalah 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 8 sampai 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}+8}{2}$$

Bagi 8+4\sqrt{5} dengan 2.

$$x=2\sqrt{5}+4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 4\sqrt{5} dari 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{5}}{2}$$

Bagi 8-4\sqrt{5} dengan 2.

$$x=4-2\sqrt{5}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=2\sqrt{5}+4 x=4-2\sqrt{5}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x-4=0$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-8x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Mengurangi -4 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-8x=-\left(-4\right)$$

Kurangi -4 dari 0.

$$x^{2}-8x=4$$

Bagi -8, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -4. Lalu tambahkan kuadrat dari -4 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=4+\left(-4\right)^{2}$$

-4 kuadrat.

$$x^{2}-8x+16=4+16$$

Tambahkan 4 sampai 16.

$$x^{2}-8x+16=20$$

Faktorkan x^{2}-8x+16. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=20$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Sederhanakan.

$$x-4=2\sqrt{5} x-4=-2\sqrt{5}$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi persamaan.

$$x=2\sqrt{5}+4 x=4-2\sqrt{5}$$