Selesaikan x^2-8x+9=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 9 = 0$$

Cari nilai x

$$x=\sqrt{7}+4\approx 6,645751311$$

$$x=4-\sqrt{7}\approx 1,354248689$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-8x+9=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -8 dengan b, dan 9 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

-8 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9}}{2}$$

Kalikan -4 kali 9.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36}}{2}$$

Tambahkan 64 sampai -36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Kebalikan -8 adalah 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 8 sampai 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+8}{2}$$

Bagi 8+2\sqrt{7} dengan 2.

$$x=\sqrt{7}+4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{7} dari 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{7}}{2}$$

Bagi 8-2\sqrt{7} dengan 2.

$$x=4-\sqrt{7}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+9=0$$

Kurangi 9 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-8x+9-9=-9$$

Mengurangi 9 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-8x=-9$$

Bagi -8, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -4. Lalu tambahkan kuadrat dari -4 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-9+\left(-4\right)^{2}$$

-4 kuadrat.

$$x^{2}-8x+16=-9+16$$

Tambahkan -9 sampai 16.

$$x^{2}-8x+16=7$$

Faktorkan x^{2}-8x+16. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=7$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Sederhanakan.

$$x-4=\sqrt{7} x-4=-\sqrt{7}$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$