Selesaikan x^2-5x-6

$$x ^ { 2 } - 5 x - 6$$

Faktor

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-6. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -6.

$$1,-6 2,-3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-6 b=1$$

Tulis ulang x^{2}-5x-6 sebagai \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Faktorkanx dalam x^{2}-6x.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Factor istilah umum x-6 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

-5 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2}$$

Tambahkan 25 sampai 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2}$$

Kebalikan -5 adalah 5.

$$x=\frac{5±7}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±7}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 5 sampai 7.

$$x=\frac{12}{2}$$

Bagi 12 dengan 2.

$$x=6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±7}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 7 dari 5.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Bagi -2 dengan 2.

$$x=-1$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 6 untuk x_{1} dan -1 untuk x_{2}.

$$x^{2}-5x-6=\left(x-6\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$x^{2}-5x-6=\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$