Selesaikan x^2-30x-2800

$$x ^ { 2 } - 30 x - 2800$$

Faktor

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-2800. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-30 ab=1\left(-2800\right)=-2800$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -2800.

$$1,-2800 2,-1400 4,-700 5,-560 7,-400 8,-350 10,-280 14,-200 16,-175 20,-140 25,-112 28,-100 35,-80 40,-70 50,-56$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-2800=-2799 2-1400=-1398 4-700=-696 5-560=-555 7-400=-393 8-350=-342 10-280=-270 14-200=-186 16-175=-159 20-140=-120 25-112=-87 28-100=-72 35-80=-45 40-70=-30 50-56=-6$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -30.

$$a=-70 b=40$$

Tulis ulang x^{2}-30x-2800 sebagai \left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right).

$$\left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right)$$

Faktor x di pertama dan 40 dalam grup kedua.

$$x\left(x-70\right)+40\left(x-70\right)$$

Factor istilah umum x-70 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-30x-2800=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\left(-2800\right)}}{2}$$

-30 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\left(-2800\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -2800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+11200}}{2}$$

Tambahkan 900 sampai 11200.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{12100}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 12100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±110}{2}$$

Kebalikan -30 adalah 30.

$$x=\frac{30±110}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{30±110}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 30 sampai 110.

$$x=\frac{140}{2}$$

Bagi 140 dengan 2.

$$x=70$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{30±110}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 110 dari 30.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Bagi -80 dengan 2.

$$x=-40$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 70 untuk x_{1} dan -40 untuk x_{2}.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x-\left(-40\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$