Selesaikan x^2-2x=-11

$$x ^ { 2 } - 2 x = - 11$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{10}i\approx 1+3,16227766i$$

$$x=-\sqrt{10}i+1\approx 1-3,16227766i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-2x=-11$$

Tambahkan 11 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-2x-\left(-11\right)=-11-\left(-11\right)$$

Mengurangi -11 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-2x-\left(-11\right)=0$$

Kurangi -11 dari 0.

$$x^{2}-2x+11=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -2 dengan b, dan 11 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

-2 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 11}}{2}$$

Kalikan -4 kali 11.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-44}}{2}$$

Tambahkan 4 sampai -44.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-40}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}i}{2}$$

Kebalikan -2 adalah 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{10}i}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 2 sampai 2i\sqrt{10}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{10}i}{2}$$

Bagi 2+2i\sqrt{10} dengan 2.

$$x=1+\sqrt{10}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{10}i}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2i\sqrt{10} dari 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}i+2}{2}$$

Bagi 2-2i\sqrt{10} dengan 2.

$$x=-\sqrt{10}i+1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=1+\sqrt{10}i x=-\sqrt{10}i+1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x=-11$$

Bagi -2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -1. Lalu tambahkan kuadrat dari -1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-2x+1=-11+1$$

Tambahkan -11 sampai 1.

$$x^{2}-2x+1=-10$$

Faktorkan x^{2}-2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-10$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-10}$$

Sederhanakan.

$$x-1=\sqrt{10}i x-1=-\sqrt{10}i$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$x=1+\sqrt{10}i x=-\sqrt{10}i+1$$