Selesaikan x^2-16x+55

$$x ^ { 2 } - 16 x + 55$$

Faktor

$$\left(x-11\right)\left(x-5\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+55. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-16 ab=1\times 55=55$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 55.

$$-1,-55 -5,-11$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-55=-56 -5-11=-16$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -16.

$$a=-11 b=-5$$

Tulis ulang x^{2}-16x+55 sebagai \left(x^{2}-11x\right)+\left(-5x+55\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-5x+55\right)$$

Faktor x di pertama dan -5 dalam grup kedua.

$$x\left(x-11\right)-5\left(x-11\right)$$

Factor istilah umum x-11 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-11\right)\left(x-5\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16x+55=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 55}}{2}$$

-16 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 55}}{2}$$

Kalikan -4 kali 55.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-220}}{2}$$

Tambahkan 256 sampai -220.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 36.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±6}{2}$$

Kebalikan -16 adalah 16.

$$x=\frac{16±6}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{16±6}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 16 sampai 6.

$$x=\frac{22}{2}$$

Bagi 22 dengan 2.

$$x=11$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{16±6}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 6 dari 16.

$$x=\frac{10}{2}$$

Bagi 10 dengan 2.

$$x=5$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 11 untuk x_{1} dan 5 untuk x_{2}.

$$x^{2}-16x+55=\left(x-11\right)\left(x-5\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-11\right)\left(x-5\right)$$