Selesaikan x^2-15x+6=0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 6 = 0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{201} + 15}{2} \approx 14,588723439$$

$$x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}\approx 0,411276561$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-15x+6=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -15 dengan b, dan 6 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

-15 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 6}}{2}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-24}}{2}$$

Tambahkan 225 sampai -24.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{201}}{2}$$

Kebalikan -15 adalah 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{201}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±\sqrt{201}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 15 sampai \sqrt{201}.

$$x=\frac{\sqrt{201}+15}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±\sqrt{201}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{201} dari 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{201}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x+6=0$$

Kurangi 6 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-15x+6-6=-6$$

Mengurangi 6 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-15x=-6$$

Bagi -15, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{15}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{15}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{15}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-6+\frac{225}{4}$$

Tambahkan -6 sampai \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{201}{4}$$

Faktorkan x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{201}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{201}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{201}}{2}$$

Tambahkan \frac{15}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{201}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}$$