Selesaikan x^2-13x+22=0

$$x ^ { 2 } - 13 x + 22 = 0$$

Cari nilai x

$$x=2$$

$$x=11$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-13x+22 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-13 ab=22$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 22.

$$-1,-22 -2,-11$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-22=-23 -2-11=-13$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -13.

$$a=-11 b=-2$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-11=0 dan x-2=0.

$$x=11 x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+22. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-13 ab=1\times 22=22$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 22.

$$-1,-22 -2,-11$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-22=-23 -2-11=-13$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -13.

$$a=-11 b=-2$$

Tulis ulang x^{2}-13x+22 sebagai \left(x^{2}-11x\right)+\left(-2x+22\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-2x+22\right)$$

Faktor x di pertama dan -2 dalam grup kedua.

$$x\left(x-11\right)-2\left(x-11\right)$$

Factor istilah umum x-11 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-11=0 dan x-2=0.

$$x=11 x=2$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-13x+22=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -13 dengan b, dan 22 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 22}}{2}$$

-13 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

Kalikan -4 kali 22.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-88}}{2}$$

Tambahkan 169 sampai -88.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 81.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±9}{2}$$

Kebalikan -13 adalah 13.

$$x=\frac{13±9}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{13±9}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 13 sampai 9.

$$x=\frac{22}{2}$$

Bagi 22 dengan 2.

$$x=11$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{13±9}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 9 dari 13.

$$x=\frac{4}{2}$$

Bagi 4 dengan 2.

$$x=2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=11 x=2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-13x+22=0$$

Kurangi 22 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-13x+22-22=-22$$

Mengurangi 22 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-13x=-22$$

Bagi -13, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{13}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{13}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{13}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-22+\frac{169}{4}$$

Tambahkan -22 sampai \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktorkan x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{9}{2}$$

Tambahkan \frac{13}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=11 x=2$$