Selesaikan x^2+x-342=0

$$x ^ { 2 } + x - 342 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-19$$

$$x=18$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}+x-342 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=1 ab=-342$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -342.

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-18 b=19$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-18=0 dan x+19=0.

$$x=18 x=-19$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-342. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=1 ab=1\left(-342\right)=-342$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -342.

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-18 b=19$$

Tulis ulang x^{2}+x-342 sebagai \left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right)$$

Faktor x di pertama dan 19 dalam grup kedua.

$$x\left(x-18\right)+19\left(x-18\right)$$

Factor istilah umum x-18 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-18=0 dan x+19=0.

$$x=18 x=-19$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+x-342=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 1 dengan b, dan -342 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-342\right)}}{2}$$

1 kuadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-342\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -342.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1368}}{2}$$

Tambahkan 1 sampai 1368.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1369}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 1369.

$$x=\frac{-1±37}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±37}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai 37.

$$x=\frac{36}{2}$$

Bagi 36 dengan 2.

$$x=18$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±37}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 37 dari -1.

$$x=-\frac{38}{2}$$

Bagi -38 dengan 2.

$$x=-19$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=18 x=-19$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-342=0$$

Tambahkan 342 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+x-342-\left(-342\right)=-\left(-342\right)$$

Mengurangi -342 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+x=-\left(-342\right)$$

Kurangi -342 dari 0.

$$x^{2}+x=342$$

Bagi 1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=342+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=342+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 342 sampai \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1369}{4}$$

Faktorkan x^{2}+x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1369}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{37}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{37}{2}$$

Kurangi \frac{1}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=18 x=-19$$