Selesaikan x^2+6x-2=0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 2 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\sqrt{11}-3\approx 0,31662479$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+3\right)\approx -6,31662479$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+6x-2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 6 dengan b, dan -2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

6 kuadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8}}{2}$$

Tambahkan 36 sampai 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{44}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 44.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -6 sampai 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-6}{2}$$

Bagi -6+2\sqrt{11} dengan 2.

$$x=\sqrt{11}-3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{11} dari -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-6}{2}$$

Bagi -6-2\sqrt{11} dengan 2.

$$x=-\sqrt{11}-3$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{11}-3 x=-\sqrt{11}-3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-2=0$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+6x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Mengurangi -2 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-2\right)$$

Kurangi -2 dari 0.

$$x^{2}+6x=2$$

Bagi 6, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 3. Lalu tambahkan kuadrat dari 3 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+6x+3^{2}=2+3^{2}$$

3 kuadrat.

$$x^{2}+6x+9=2+9$$

Tambahkan 2 sampai 9.

$$x^{2}+6x+9=11$$

Faktorkan x^{2}+6x+9. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=11$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Sederhanakan.

$$x+3=\sqrt{11} x+3=-\sqrt{11}$$

Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{11}-3 x=-\sqrt{11}-3$$

Cari nilai x

$$x=\sqrt{11}-3\approx 0,31662479$$

$$x=-\sqrt{11}-3\approx -6,31662479$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+6x-2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 6 dengan b, dan -2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

6 kuadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8}}{2}$$

Tambahkan 36 sampai 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{44}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 44.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -6 sampai 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-6}{2}$$

Bagi -6+2\sqrt{11} dengan 2.

$$x=\sqrt{11}-3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{11} dari -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-6}{2}$$

Bagi -6-2\sqrt{11} dengan 2.

$$x=-\sqrt{11}-3$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{11}-3 x=-\sqrt{11}-3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-2=0$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+6x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Mengurangi -2 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-2\right)$$

Kurangi -2 dari 0.

$$x^{2}+6x=2$$

Bagi 6, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 3. Lalu tambahkan kuadrat dari 3 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+6x+3^{2}=2+3^{2}$$

3 kuadrat.

$$x^{2}+6x+9=2+9$$

Tambahkan 2 sampai 9.

$$x^{2}+6x+9=11$$

Faktorkan x^{2}+6x+9. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=11$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Sederhanakan.

$$x+3=\sqrt{11} x+3=-\sqrt{11}$$

Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{11}-3 x=-\sqrt{11}-3$$