Selesaikan x^2+6x+7=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 7 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-3\approx -1,585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+3\right)\approx -4,414213562$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+6x+7=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 6 dengan b, dan 7 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 7}}{2}$$

6 kuadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 7}}{2}$$

Kalikan -4 kali 7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-28}}{2}$$

Tambahkan 36 sampai -28.

$$x=\frac{-6±\sqrt{8}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 8.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -6 sampai 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-6}{2}$$

Bagi -6+2\sqrt{2} dengan 2.

$$x=\sqrt{2}-3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{2} dari -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-6}{2}$$

Bagi -6-2\sqrt{2} dengan 2.

$$x=-\sqrt{2}-3$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+7=0$$

Kurangi 7 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+6x+7-7=-7$$

Mengurangi 7 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+6x=-7$$

Bagi 6, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 3. Lalu tambahkan kuadrat dari 3 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-7+3^{2}$$

3 kuadrat.

$$x^{2}+6x+9=-7+9$$

Tambahkan -7 sampai 9.

$$x^{2}+6x+9=2$$

Faktorkan x^{2}+6x+9. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=2$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Sederhanakan.

$$x+3=\sqrt{2} x+3=-\sqrt{2}$$

Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$

Cari nilai x

$$x=\sqrt{2}-3\approx -1,585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-3\approx -4,414213562$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+6x+7=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 6 dengan b, dan 7 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 7}}{2}$$

6 kuadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 7}}{2}$$

Kalikan -4 kali 7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-28}}{2}$$

Tambahkan 36 sampai -28.

$$x=\frac{-6±\sqrt{8}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 8.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -6 sampai 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-6}{2}$$

Bagi -6+2\sqrt{2} dengan 2.

$$x=\sqrt{2}-3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{2} dari -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-6}{2}$$

Bagi -6-2\sqrt{2} dengan 2.

$$x=-\sqrt{2}-3$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+7=0$$

Kurangi 7 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+6x+7-7=-7$$

Mengurangi 7 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+6x=-7$$

Bagi 6, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 3. Lalu tambahkan kuadrat dari 3 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-7+3^{2}$$

3 kuadrat.

$$x^{2}+6x+9=-7+9$$

Tambahkan -7 sampai 9.

$$x^{2}+6x+9=2$$

Faktorkan x^{2}+6x+9. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=2$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Sederhanakan.

$$x+3=\sqrt{2} x+3=-\sqrt{2}$$

Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$