Selesaikan x^2+4x+68=0

$$x ^ { 2 } + 4 x + 68 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=-2+8i$$

$$x=-2-8i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+4x+68=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 4 dengan b, dan 68 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 68}}{2}$$

4 kuadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 68}}{2}$$

Kalikan -4 kali 68.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-272}}{2}$$

Tambahkan 16 sampai -272.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-256}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari -256.

$$x=\frac{-4±16i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±16i}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -4 sampai 16i.

$$x=\frac{-4+16i}{2}$$

Bagi -4+16i dengan 2.

$$x=-2+8i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±16i}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 16i dari -4.

$$x=\frac{-4-16i}{2}$$

Bagi -4-16i dengan 2.

$$x=-2-8i$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-2+8i x=-2-8i$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+68=0$$

Kurangi 68 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+4x+68-68=-68$$

Mengurangi 68 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+4x=-68$$

Bagi 4, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 2. Lalu tambahkan kuadrat dari 2 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-68+2^{2}$$

2 kuadrat.

$$x^{2}+4x+4=-68+4$$

Tambahkan -68 sampai 4.

$$x^{2}+4x+4=-64$$

Faktorkan x^{2}+4x+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-64$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-64}$$

Sederhanakan.

$$x+2=8i x+2=-8i$$

Kurangi 2 dari kedua sisi persamaan.

$$x=-2+8i x=-2-8i$$