Selesaikan x^2+31x-360=0

$$x ^ { 2 } + 31 x - 360 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-40$$

$$x=9$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}+31x-360 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=31 ab=-360$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -360.

$$-1,360 -2,180 -3,120 -4,90 -5,72 -6,60 -8,45 -9,40 -10,36 -12,30 -15,24 -18,20$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+360=359 -2+180=178 -3+120=117 -4+90=86 -5+72=67 -6+60=54 -8+45=37 -9+40=31 -10+36=26 -12+30=18 -15+24=9 -18+20=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 31.

$$a=-9 b=40$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-9\right)\left(x+40\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-9=0 dan x+40=0.

$$x=9 x=-40$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-360. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=31 ab=1\left(-360\right)=-360$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -360.

$$-1,360 -2,180 -3,120 -4,90 -5,72 -6,60 -8,45 -9,40 -10,36 -12,30 -15,24 -18,20$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+360=359 -2+180=178 -3+120=117 -4+90=86 -5+72=67 -6+60=54 -8+45=37 -9+40=31 -10+36=26 -12+30=18 -15+24=9 -18+20=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 31.

$$a=-9 b=40$$

Tulis ulang x^{2}+31x-360 sebagai \left(x^{2}-9x\right)+\left(40x-360\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(40x-360\right)$$

Faktor x di pertama dan 40 dalam grup kedua.

$$x\left(x-9\right)+40\left(x-9\right)$$

Factor istilah umum x-9 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-9\right)\left(x+40\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-9=0 dan x+40=0.

$$x=9 x=-40$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+31x-360=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 31 dengan b, dan -360 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\left(-360\right)}}{2}$$

31 kuadrat.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\left(-360\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -360.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961+1440}}{2}$$

Tambahkan 961 sampai 1440.

$$x=\frac{-31±\sqrt{2401}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 2401.

$$x=\frac{-31±49}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-31±49}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -31 sampai 49.

$$x=\frac{18}{2}$$

Bagi 18 dengan 2.

$$x=9$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-31±49}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 49 dari -31.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Bagi -80 dengan 2.

$$x=-40$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=9 x=-40$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+31x-360=0$$

Tambahkan 360 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+31x-360-\left(-360\right)=-\left(-360\right)$$

Mengurangi -360 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+31x=-\left(-360\right)$$

Kurangi -360 dari 0.

$$x^{2}+31x=360$$

Bagi 31, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{31}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{31}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+31x+\left(\frac{31}{2}\right)^{2}=360+\left(\frac{31}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{31}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+31x+\frac{961}{4}=360+\frac{961}{4}$$

Tambahkan 360 sampai \frac{961}{4}.

$$x^{2}+31x+\frac{961}{4}=\frac{2401}{4}$$

Faktorkan x^{2}+31x+\frac{961}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{31}{2}\right)^{2}=\frac{2401}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2401}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{31}{2}=\frac{49}{2} x+\frac{31}{2}=-\frac{49}{2}$$

Kurangi \frac{31}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=9 x=-40$$