Selesaikan x^2+3x+2<0

$$x ^ { 2 } + 3 x + 2 < 0$$

Atasi untuk x

$$x\in \left(-2,-1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 3, dan c dengan 2 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-3±1}{2}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{-3±1}{2} jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=-1 x=-2$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)<0$$

Agar hasil kali menjadi negatif, x+1 dan x+2 harus merupakan tanda yang berlawanan. Pertimbangkan kasus ketika x+1 positif dan x+2 negatif.

$$x+1>0 x+2<0$$

Salah untuk setiap x.

$$x\in \emptyset$$

Pertimbangkan kasus ketika x+2 positif dan x+1 negatif.

$$x+2>0 x+1<0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x\in \left(-2,-1\right).

$$x\in \left(-2,-1\right)$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x\in \left(-2,-1\right)$$