Selesaikan x^2+20x-800=0

$$x ^ { 2 } + 20 x - 800 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-40$$

$$x=20$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}+20x-800 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=20 ab=-800$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -800.

$$-1,800 -2,400 -4,200 -5,160 -8,100 -10,80 -16,50 -20,40 -25,32$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+800=799 -2+400=398 -4+200=196 -5+160=155 -8+100=92 -10+80=70 -16+50=34 -20+40=20 -25+32=7$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 20.

$$a=-20 b=40$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-20\right)\left(x+40\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-20=0 dan x+40=0.

$$x=20 x=-40$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-800. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=20 ab=1\left(-800\right)=-800$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -800.

$$-1,800 -2,400 -4,200 -5,160 -8,100 -10,80 -16,50 -20,40 -25,32$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+800=799 -2+400=398 -4+200=196 -5+160=155 -8+100=92 -10+80=70 -16+50=34 -20+40=20 -25+32=7$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 20.

$$a=-20 b=40$$

Tulis ulang x^{2}+20x-800 sebagai \left(x^{2}-20x\right)+\left(40x-800\right).

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(40x-800\right)$$

Faktor x di pertama dan 40 dalam grup kedua.

$$x\left(x-20\right)+40\left(x-20\right)$$

Factor istilah umum x-20 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-20\right)\left(x+40\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-20=0 dan x+40=0.

$$x=20 x=-40$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+20x-800=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 20 dengan b, dan -800 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-800\right)}}{2}$$

20 kuadrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-800\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -800.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+3200}}{2}$$

Tambahkan 400 sampai 3200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{3600}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 3600.

$$x=\frac{-20±60}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±60}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -20 sampai 60.

$$x=\frac{40}{2}$$

Bagi 40 dengan 2.

$$x=20$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±60}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 60 dari -20.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Bagi -80 dengan 2.

$$x=-40$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=20 x=-40$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x-800=0$$

Tambahkan 800 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+20x-800-\left(-800\right)=-\left(-800\right)$$

Mengurangi -800 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+20x=-\left(-800\right)$$

Kurangi -800 dari 0.

$$x^{2}+20x=800$$

Bagi 20, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 10. Lalu tambahkan kuadrat dari 10 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+20x+10^{2}=800+10^{2}$$

10 kuadrat.

$$x^{2}+20x+100=800+100$$

Tambahkan 800 sampai 100.

$$x^{2}+20x+100=900$$

Faktorkan x^{2}+20x+100. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=900$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

Sederhanakan.

$$x+10=30 x+10=-30$$

Kurangi 10 dari kedua sisi persamaan.

$$x=20 x=-40$$