Selesaikan x^2+2x-45=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 45 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\sqrt{46}-1\approx 5,782329983$$

$$x=-\left(\sqrt{46}+1\right)\approx -7,782329983$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+2x-45=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 2 dengan b, dan -45 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

2 kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-45\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -45.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+180}}{2}$$

Tambahkan 4 sampai 180.

$$x=\frac{-2±\sqrt{184}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 184.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{46}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{46}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 2\sqrt{46}.

$$x=\frac{2\sqrt{46}-2}{2}$$

Bagi -2+2\sqrt{46} dengan 2.

$$x=\sqrt{46}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{46}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{46} dari -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{46}-2}{2}$$

Bagi -2-2\sqrt{46} dengan 2.

$$x=-\sqrt{46}-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{46}-1 x=-\sqrt{46}-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-45=0$$

Tambahkan 45 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+2x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Mengurangi -45 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-45\right)$$

Kurangi -45 dari 0.

$$x^{2}+2x=45$$

Bagi 2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 1. Lalu tambahkan kuadrat dari 1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=45+1^{2}$$

1 kuadrat.

$$x^{2}+2x+1=45+1$$

Tambahkan 45 sampai 1.

$$x^{2}+2x+1=46$$

Faktorkan x^{2}+2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=46$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

Sederhanakan.

$$x+1=\sqrt{46} x+1=-\sqrt{46}$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{46}-1 x=-\sqrt{46}-1$$

Cari nilai x

$$x=\sqrt{46}-1\approx 5,782329983$$

$$x=-\sqrt{46}-1\approx -7,782329983$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+2x-45=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 2 dengan b, dan -45 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

2 kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-45\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -45.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+180}}{2}$$

Tambahkan 4 sampai 180.

$$x=\frac{-2±\sqrt{184}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 184.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{46}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{46}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 2\sqrt{46}.

$$x=\frac{2\sqrt{46}-2}{2}$$

Bagi -2+2\sqrt{46} dengan 2.

$$x=\sqrt{46}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{46}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{46} dari -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{46}-2}{2}$$

Bagi -2-2\sqrt{46} dengan 2.

$$x=-\sqrt{46}-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{46}-1 x=-\sqrt{46}-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-45=0$$

Tambahkan 45 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+2x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Mengurangi -45 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-45\right)$$

Kurangi -45 dari 0.

$$x^{2}+2x=45$$

Bagi 2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 1. Lalu tambahkan kuadrat dari 1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=45+1^{2}$$

1 kuadrat.

$$x^{2}+2x+1=45+1$$

Tambahkan 45 sampai 1.

$$x^{2}+2x+1=46$$

Faktorkan x^{2}+2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=46$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

Sederhanakan.

$$x+1=\sqrt{46} x+1=-\sqrt{46}$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{46}-1 x=-\sqrt{46}-1$$