Selesaikan x^2+2x-15=

$$x ^ { 2 } + 2 x - 15 =$$

Faktor

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-15. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -15.

$$-1,15 -3,5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 2.

$$a=-3 b=5$$

Tulis ulang x^{2}+2x-15 sebagai \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

Faktor x di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Factor istilah umum x-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

2 kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Tambahkan 4 sampai 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 64.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±8}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Bagi 6 dengan 2.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±8}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 8 dari -2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Bagi -10 dengan 2.

$$x=-5$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 3 untuk x_{1} dan -5 untuk x_{2}.

$$x^{2}+2x-15=\left(x-3\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$x^{2}+2x-15=\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$