Selesaikan x^2+2x=18

$$x ^ { 2 } + 2 x = 18$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\sqrt{19}-1\approx 3,358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+1\right)\approx -5,358898944$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+2x=18$$

Kurangi 18 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+2x-18=18-18$$

Mengurangi 18 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+2x-18=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 2 dengan b, dan -18 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

2 kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -18.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+72}}{2}$$

Tambahkan 4 sampai 72.

$$x=\frac{-2±\sqrt{76}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 76.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-2}{2}$$

Bagi -2+2\sqrt{19} dengan 2.

$$x=\sqrt{19}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{19} dari -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-2}{2}$$

Bagi -2-2\sqrt{19} dengan 2.

$$x=-\sqrt{19}-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{19}-1 x=-\sqrt{19}-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=18$$

Bagi 2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 1. Lalu tambahkan kuadrat dari 1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=18+1^{2}$$

1 kuadrat.

$$x^{2}+2x+1=18+1$$

Tambahkan 18 sampai 1.

$$x^{2}+2x+1=19$$

Faktorkan x^{2}+2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=19$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Sederhanakan.

$$x+1=\sqrt{19} x+1=-\sqrt{19}$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{19}-1 x=-\sqrt{19}-1$$

Cari nilai x

$$x=\sqrt{19}-1\approx 3,358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-1\approx -5,358898944$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+2x=18$$

Kurangi 18 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+2x-18=18-18$$

Mengurangi 18 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+2x-18=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 2 dengan b, dan -18 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

2 kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -18.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+72}}{2}$$

Tambahkan 4 sampai 72.

$$x=\frac{-2±\sqrt{76}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 76.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-2}{2}$$

Bagi -2+2\sqrt{19} dengan 2.

$$x=\sqrt{19}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{19} dari -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-2}{2}$$

Bagi -2-2\sqrt{19} dengan 2.

$$x=-\sqrt{19}-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{19}-1 x=-\sqrt{19}-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=18$$

Bagi 2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 1. Lalu tambahkan kuadrat dari 1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=18+1^{2}$$

1 kuadrat.

$$x^{2}+2x+1=18+1$$

Tambahkan 18 sampai 1.

$$x^{2}+2x+1=19$$

Faktorkan x^{2}+2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=19$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Sederhanakan.

$$x+1=\sqrt{19} x+1=-\sqrt{19}$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{19}-1 x=-\sqrt{19}-1$$