Selesaikan x^2+17x+16

$$x ^ { 2 } + 17 x + 16$$

Faktor

$$\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+16. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=17 ab=1\times 16=16$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 17.

$$a=1 b=16$$

Tulis ulang x^{2}+17x+16 sebagai \left(x^{2}+x\right)+\left(16x+16\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(16x+16\right)$$

Faktor x di pertama dan 16 dalam grup kedua.

$$x\left(x+1\right)+16\left(x+1\right)$$

Factor istilah umum x+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+17x+16=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 16}}{2}$$

17 kuadrat.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 16}}{2}$$

Kalikan -4 kali 16.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-64}}{2}$$

Tambahkan 289 sampai -64.

$$x=\frac{-17±\sqrt{225}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 225.

$$x=\frac{-17±15}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-17±15}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -17 sampai 15.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Bagi -2 dengan 2.

$$x=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-17±15}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 15 dari -17.

$$x=-\frac{32}{2}$$

Bagi -32 dengan 2.

$$x=-16$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -1 untuk x_{1} dan -16 untuk x_{2}.

$$x^{2}+17x+16=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-16\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$x^{2}+17x+16=\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$

Evaluasi

$$\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$