Selesaikan x^2+13x+15=0

$$x ^ { 2 } + 13 x + 15 = 0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2}\approx -1,279846746$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}\approx -11,720153254$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+13x+15=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 13 dengan b, dan 15 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 15}}{2}$$

13 kuadrat.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 15}}{2}$$

Kalikan -4 kali 15.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-60}}{2}$$

Tambahkan 169 sampai -60.

$$x=\frac{-13±\sqrt{109}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-13±\sqrt{109}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -13 sampai \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-13±\sqrt{109}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{109} dari -13.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x+15=0$$

Kurangi 15 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+13x+15-15=-15$$

Mengurangi 15 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+13x=-15$$

Bagi 13, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{13}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{13}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-15+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{13}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-15+\frac{169}{4}$$

Tambahkan -15 sampai \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{109}{4}$$

Faktorkan x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{109}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{109}}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{109}}{2}$$

Kurangi \frac{13}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}$$