Selesaikan x^2+100x-7500=0

$$x ^ { 2 } + 100 x - 7500 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-150$$

$$x=50$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}+100x-7500 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=100 ab=-7500$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -7500.

$$-1,7500 -2,3750 -3,2500 -4,1875 -5,1500 -6,1250 -10,750 -12,625 -15,500 -20,375 -25,300 -30,250 -50,150 -60,125 -75,100$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+7500=7499 -2+3750=3748 -3+2500=2497 -4+1875=1871 -5+1500=1495 -6+1250=1244 -10+750=740 -12+625=613 -15+500=485 -20+375=355 -25+300=275 -30+250=220 -50+150=100 -60+125=65 -75+100=25$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 100.

$$a=-50 b=150$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-50\right)\left(x+150\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-50=0 dan x+150=0.

$$x=50 x=-150$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-7500. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=100 ab=1\left(-7500\right)=-7500$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -7500.

$$-1,7500 -2,3750 -3,2500 -4,1875 -5,1500 -6,1250 -10,750 -12,625 -15,500 -20,375 -25,300 -30,250 -50,150 -60,125 -75,100$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+7500=7499 -2+3750=3748 -3+2500=2497 -4+1875=1871 -5+1500=1495 -6+1250=1244 -10+750=740 -12+625=613 -15+500=485 -20+375=355 -25+300=275 -30+250=220 -50+150=100 -60+125=65 -75+100=25$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 100.

$$a=-50 b=150$$

Tulis ulang x^{2}+100x-7500 sebagai \left(x^{2}-50x\right)+\left(150x-7500\right).

$$\left(x^{2}-50x\right)+\left(150x-7500\right)$$

Faktor x di pertama dan 150 dalam grup kedua.

$$x\left(x-50\right)+150\left(x-50\right)$$

Factor istilah umum x-50 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-50\right)\left(x+150\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-50=0 dan x+150=0.

$$x=50 x=-150$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}+100x-7500=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 100 dengan b, dan -7500 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-7500\right)}}{2}$$

100 kuadrat.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-7500\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -7500.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+30000}}{2}$$

Tambahkan 10000 sampai 30000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{40000}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 40000.

$$x=\frac{-100±200}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-100±200}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -100 sampai 200.

$$x=\frac{100}{2}$$

Bagi 100 dengan 2.

$$x=50$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-100±200}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 200 dari -100.

$$x=-\frac{300}{2}$$

Bagi -300 dengan 2.

$$x=-150$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=50 x=-150$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+100x-7500=0$$

Tambahkan 7500 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}+100x-7500-\left(-7500\right)=-\left(-7500\right)$$

Mengurangi -7500 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}+100x=-\left(-7500\right)$$

Kurangi -7500 dari 0.

$$x^{2}+100x=7500$$

Bagi 100, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 50. Lalu tambahkan kuadrat dari 50 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+100x+50^{2}=7500+50^{2}$$

50 kuadrat.

$$x^{2}+100x+2500=7500+2500$$

Tambahkan 7500 sampai 2500.

$$x^{2}+100x+2500=10000$$

Faktorkan x^{2}+100x+2500. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+50\right)^{2}=10000$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{10000}$$

Sederhanakan.

$$x+50=100 x+50=-100$$

Kurangi 50 dari kedua sisi persamaan.

$$x=50 x=-150$$