Selesaikan x^2+(3-2x-8/7)x+4-8/7<0

$$x ^ { 2 } + ( 3 - 2 x - \frac { 8 } { 7 } ) x + 4 - \frac { 8 } { 7 } < 0$$

Atasi untuk x

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(\frac{20}{7},\infty\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi \frac{8}{7} dari 3 untuk mendapatkan \frac{13}{7}.

$$x^{2}+\left(\frac{13}{7}-2x\right)x+4-\frac{8}{7}<0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan \frac{13}{7}-2x dengan x.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x-2x^{2}+4-\frac{8}{7}<0$$

Gabungkan x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}+\frac{13}{7}x+4-\frac{8}{7}<0$$

Kurangi \frac{8}{7} dari 4 untuk mendapatkan \frac{20}{7}.

$$-x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{20}{7}<0$$

Kalikan pertidaksamaan dengan -1 untuk membuat koefisien dari pangkat tertinggi dalam -x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{20}{7} positif. Karena -1 negatif, arah Pertidaksamaan diubah.

$$x^{2}-\frac{13}{7}x-\frac{20}{7}>0$$

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-\frac{13}{7}x-\frac{20}{7}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan -\frac{13}{7}, dan c dengan -\frac{20}{7} dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-\frac{13}{7}\right)±\sqrt{\left(-\frac{13}{7}\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{20}{7}\right)}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{\frac{13}{7}±\frac{27}{7}}{2}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{\frac{13}{7}±\frac{27}{7}}{2} jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=\frac{20}{7} x=-1$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$\left(x-\frac{20}{7}\right)\left(x+1\right)>0$$

Agar hasil kali menjadi positif, x-\frac{20}{7} dan x+1 keduanya harus menjadi negatif atau positif. Pertimbangkan kasus ketika x-\frac{20}{7} dan x+1 keduanya negatif.

$$x-\frac{20}{7}<0 x+1<0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x<-1.

$$x<-1$$

Pertimbangkan kasus ketika x-\frac{20}{7} dan x+1 keduanya positif.

$$x+1>0 x-\frac{20}{7}>0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x>\frac{20}{7}.

$$x>\frac{20}{7}$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x<-1\text{; }x>\frac{20}{7}$$