Selesaikan x^-2+9x^-1+8=0

$$x ^ { - 2 } + 9 x ^ { - 1 } + 8 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-1$$

$$x=-\frac{1}{8}=-0,125$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Susun ulang sukunya.

$$8+9\times \frac{1}{x}+x^{-2}=0$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x.

$$x\times 8+9\times 1+xx^{-2}=0$$

Untuk mengalikan himpunan pangkat dari bilangan dasar yang sama, tambahkan pangkatnya. Tambahkan 1 dan -2 agar menghasilkan -1.

$$x\times 8+9\times 1+x^{-1}=0$$

Kalikan 9 dan 1 untuk mendapatkan 9.

$$x\times 8+9+x^{-1}=0$$

Susun ulang sukunya.

$$8x+9+\frac{1}{x}=0$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x.

$$8xx+x\times 9+1=0$$

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$8x^{2}+x\times 9+1=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 8x^{2}+ax+bx+1. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=9 ab=8\times 1=8$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 8.

$$1,8 2,4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+8=9 2+4=6$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 9.

$$a=1 b=8$$

Tulis ulang 8x^{2}+9x+1 sebagai \left(8x^{2}+x\right)+\left(8x+1\right).

$$\left(8x^{2}+x\right)+\left(8x+1\right)$$

Faktorkanx dalam 8x^{2}+x.

$$x\left(8x+1\right)+8x+1$$

Factor istilah umum 8x+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(8x+1\right)\left(x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 8x+1=0 dan x+1=0.

$$x=-\frac{1}{8} x=-1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Susun ulang sukunya.

$$8+9\times \frac{1}{x}+x^{-2}=0$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x.

$$x\times 8+9\times 1+xx^{-2}=0$$

Untuk mengalikan himpunan pangkat dari bilangan dasar yang sama, tambahkan pangkatnya. Tambahkan 1 dan -2 agar menghasilkan -1.

$$x\times 8+9\times 1+x^{-1}=0$$

Kalikan 9 dan 1 untuk mendapatkan 9.

$$x\times 8+9+x^{-1}=0$$

Susun ulang sukunya.

$$8x+9+\frac{1}{x}=0$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x.

$$8xx+x\times 9+1=0$$

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$8x^{2}+x\times 9+1=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$8x^{2}+9x+1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 8 dengan a, 9 dengan b, dan 1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

9 kuadrat.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8}}{2\times 8}$$

Kalikan -4 kali 8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\times 8}$$

Tambahkan 81 sampai -32.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\times 8}$$

Ambil akar kuadrat dari 49.

$$x=\frac{-9±7}{2\times 8}$$

Kalikan 2 kali 8.

$$x=\frac{-9±7}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±7}{16} jika ± adalah plus. Tambahkan -9 sampai 7.

$$x=-\frac{2}{16}$$

Kurangi pecahan \frac{-2}{16} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{1}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±7}{16} jika ± adalah minus. Kurangi 7 dari -9.

$$x=-\frac{16}{16}$$

Bagi -16 dengan 16.

$$x=-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{1}{8} x=-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 8 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$x^{-2}+9x^{-1}=-8$$

Susun ulang sukunya.

$$9\times \frac{1}{x}+x^{-2}=-8$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x.

$$9\times 1+xx^{-2}=-8x$$

Untuk mengalikan himpunan pangkat dari bilangan dasar yang sama, tambahkan pangkatnya. Tambahkan 1 dan -2 agar menghasilkan -1.

$$9\times 1+x^{-1}=-8x$$

Kalikan 9 dan 1 untuk mendapatkan 9.

$$9+x^{-1}=-8x$$

Tambahkan 8x ke kedua sisi.

$$9+x^{-1}+8x=0$$

Kurangi 9 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$x^{-1}+8x=-9$$

Susun ulang sukunya.

$$8x+\frac{1}{x}=-9$$

Variabel x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x.

$$8xx+1=-9x$$

Kalikan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$8x^{2}+1=-9x$$

Tambahkan 9x ke kedua sisi.

$$8x^{2}+1+9x=0$$

Kurangi 1 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$8x^{2}+9x=-1$$

Bagi kedua sisi dengan 8.

$$\frac{8x^{2}+9x}{8}=-\frac{1}{8}$$

Membagi dengan 8 membatalkan perkalian dengan 8.

$$x^{2}+\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Bagi \frac{9}{8}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{9}{16}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{9}{16} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{9}{8}x+\left(\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(\frac{9}{16}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{9}{16} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

Tambahkan -\frac{1}{8} ke \frac{81}{256} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x+\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Kurangi \frac{9}{16} dari kedua sisi persamaan.

$$x=-\frac{1}{8} x=-1$$