Selesaikan x=sqrt{2x-1}

$$x = \sqrt { 2 x - 1 }$$

Cari nilai x

$$x=1$$

Langkah Solusi

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$x^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{2x-1} sampai pangkat 2 dan dapatkan 2x-1.

$$x^{2}=2x-1$$

Kurangi 2x dari kedua sisi.

$$x^{2}-2x=-1$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-2x+1 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-2 ab=1$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-1 b=-1$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Tulis ulang sebagai kuadrat binominal.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Untuk menemukan penyelesaian persamaan, selesaikan x-1=0.

$$x=1$$

Substitusikan 1 untuk x dalam persamaan x=\sqrt{2x-1}.

$$1=\sqrt{2\times 1-1}$$

Sederhanakan. Nilai x=1 memenuhi persamaan.

$$1=1$$

Persamaan x=\sqrt{2x-1} memiliki solusi unik.

$$x=1$$