Selesaikan x+4sqrt{x}-12=0

$$x + 4 \sqrt { x } - 12 = 0$$

Cari nilai x

$$x=4$$

Langkah Solusi

Kurangi x-12 dari kedua sisi persamaan.

$$4\sqrt{x}=-\left(x-12\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari x-12, temukan kebalikan setiap suku.

$$4\sqrt{x}=-x-\left(-12\right)$$

Kebalikan -12 adalah 12.

$$4\sqrt{x}=-x+12$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(4\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

Luaskan \left(4\sqrt{x}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

Hitung 4 sampai pangkat 2 dan dapatkan 16.

$$16\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{x} sampai pangkat 2 dan dapatkan x.

$$16x=\left(-x+12\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(-x+12\right)^{2}.

$$16x=x^{2}-24x+144$$

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

$$16x-x^{2}=-24x+144$$

Tambahkan 24x ke kedua sisi.

$$16x-x^{2}+24x=144$$

Gabungkan 16x dan 24x untuk mendapatkan 40x.

$$40x-x^{2}=144$$

Kurangi 144 dari kedua sisi.

$$40x-x^{2}-144=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-x^{2}+40x-144=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx-144. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=40 ab=-\left(-144\right)=144$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 40.

$$a=36 b=4$$

Tulis ulang -x^{2}+40x-144 sebagai \left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right).

$$\left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right)$$

Faktor -x di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$-x\left(x-36\right)+4\left(x-36\right)$$

Factor istilah umum x-36 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-36\right)\left(-x+4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-36=0 dan -x+4=0.

$$x=36 x=4$$

Substitusikan 36 untuk x dalam persamaan x+4\sqrt{x}-12=0.

$$36+4\sqrt{36}-12=0$$

Sederhanakan. Nilai yang x=36 tidak memenuhi persamaan.

$$48=0$$

Substitusikan 4 untuk x dalam persamaan x+4\sqrt{x}-12=0.

$$4+4\sqrt{4}-12=0$$

Sederhanakan. Nilai x=4 memenuhi persamaan.

$$0=0$$

Persamaan 4\sqrt{x}=12-x memiliki solusi unik.

$$x=4$$