Selesaikan x+2(-x^2+3x+6)-3=0

$$x + 2 ( - x ^ { 2 } + 3 x + 6 ) - 3 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-1$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Gabungkan x dan 6x untuk mendapatkan 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Kurangi 3 dari 12 untuk mendapatkan 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Kalikan 2 dan -1 untuk mendapatkan -2.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -2x^{2}+ax+bx+9. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=7 ab=-2\times 9=-18$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 7.

$$a=9 b=-2$$

Tulis ulang -2x^{2}+7x+9 sebagai \left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right).

$$\left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right)$$

Faktor -x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$-x\left(2x-9\right)-\left(2x-9\right)$$

Factor istilah umum 2x-9 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 2x-9=0 dan -x-1=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Gabungkan x dan 6x untuk mendapatkan 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Kurangi 3 dari 12 untuk mendapatkan 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Kalikan 2 dan -1 untuk mendapatkan -2.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -2 dengan a, 7 dengan b, dan 9 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

7 kuadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan -4 kali -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 8 kali 9.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 49 sampai 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 2 kali -2.

$$x=\frac{-7±11}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±11}{-4} jika ± adalah plus. Tambahkan -7 sampai 11.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Bagi 4 dengan -4.

$$x=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±11}{-4} jika ± adalah minus. Kurangi 11 dari -7.

$$x=-\frac{18}{-4}$$

Kurangi pecahan \frac{-18}{-4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-1 x=\frac{9}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Gabungkan x dan 6x untuk mendapatkan 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Kurangi 3 dari 12 untuk mendapatkan 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Kurangi 9 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)=-9$$

Kalikan 2 dan -1 untuk mendapatkan -2.

$$7x-2x^{2}=-9$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x=-9$$

Bagi kedua sisi dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{9}{-2}$$

Membagi dengan -2 membatalkan perkalian dengan -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{9}{-2}$$

Bagi 7 dengan -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{9}{-2}$$

Bagi -9 dengan -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{9}{2}$$

Bagi -\frac{7}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{7}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{7}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{2}+\frac{49}{16}$$

Tambahkan \frac{9}{2} ke \frac{49}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{121}{16}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{11}{4}$$

Tambahkan \frac{7}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$