Selesaikan x+1=3x^2+1+0

$$x + 1 = 3 x ^ { 2 } + 1 + 0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tambahkan 1 dan 0 untuk mendapatkan 1.

$$x+1=3x^{2}+1$$

Kurangi 3x^{2} dari kedua sisi.

$$x+1-3x^{2}=1$$

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$x+1-3x^{2}-1=0$$

Kurangi 1 dari 1 untuk mendapatkan 0.

$$x-3x^{2}=0$$

Faktor dari x.

$$x\left(1-3x\right)=0$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x=0 dan 1-3x=0.

$$x=0 x=\frac{1}{3}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tambahkan 1 dan 0 untuk mendapatkan 1.

$$x+1=3x^{2}+1$$

Kurangi 3x^{2} dari kedua sisi.

$$x+1-3x^{2}=1$$

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$x+1-3x^{2}-1=0$$

Kurangi 1 dari 1 untuk mendapatkan 0.

$$x-3x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-3x^{2}+x=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -3 dengan a, 1 dengan b, dan 0 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 2 kali -3.

$$x=\frac{-1±1}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±1}{-6} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai 1.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Bagi 0 dengan -6.

$$x=0$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±1}{-6} jika ± adalah minus. Kurangi 1 dari -1.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Kurangi pecahan \frac{-2}{-6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=0 x=\frac{1}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tambahkan 1 dan 0 untuk mendapatkan 1.

$$x+1=3x^{2}+1$$

Kurangi 3x^{2} dari kedua sisi.

$$x+1-3x^{2}=1$$

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$x-3x^{2}=1-1$$

Kurangi 1 dari 1 untuk mendapatkan 0.

$$x-3x^{2}=0$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+x=0$$

Bagi kedua sisi dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Membagi dengan -3 membatalkan perkalian dengan -3.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=\frac{0}{-3}$$

Bagi 1 dengan -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{0}{-3}$$

Bagi 0 dengan -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=0$$

Bagi -\frac{1}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{6}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{6} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{6} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Tambahkan \frac{1}{6} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$