Selesaikan x+(1-x)^2=19/27

$$x + ( 1 - x ) ^ { 2 } = \frac { 19 } { 27 }$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2}\approx 0,5+0,215165741i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2}\approx 0,5-0,215165741i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(1-x\right)^{2}.

$$x+1-2x+x^{2}=\frac{19}{27}$$

Gabungkan x dan -2x untuk mendapatkan -x.

$$-x+1+x^{2}=\frac{19}{27}$$

Kurangi \frac{19}{27} dari kedua sisi.

$$-x+1+x^{2}-\frac{19}{27}=0$$

Kurangi \frac{19}{27} dari 1 untuk mendapatkan \frac{8}{27}.

$$-x+\frac{8}{27}+x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-x+\frac{8}{27}=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -1 dengan b, dan \frac{8}{27} dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{8}{27}}}{2}$$

Kalikan -4 kali \frac{8}{27}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{32}{27}}}{2}$$

Tambahkan 1 sampai -\frac{32}{27}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-\frac{5}{27}}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari -\frac{5}{27}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{15}i}{9}}{2}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{15}i}{9}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\frac{\sqrt{15}i}{9}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai \frac{i\sqrt{15}}{9}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{15}i}{9}+1}{2}$$

Bagi 1+\frac{i\sqrt{15}}{9} dengan 2.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\frac{\sqrt{15}i}{9}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi \frac{i\sqrt{15}}{9} dari 1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{15}i}{9}+1}{2}$$

Bagi 1-\frac{i\sqrt{15}}{9} dengan 2.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(1-x\right)^{2}.

$$x+1-2x+x^{2}=\frac{19}{27}$$

Gabungkan x dan -2x untuk mendapatkan -x.

$$-x+1+x^{2}=\frac{19}{27}$$

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$-x+x^{2}=\frac{19}{27}-1$$

Kurangi 1 dari \frac{19}{27} untuk mendapatkan -\frac{8}{27}.

$$-x+x^{2}=-\frac{8}{27}$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x=-\frac{8}{27}$$

Bagi -1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{8}{27}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{8}{27}+\frac{1}{4}$$

Tambahkan -\frac{8}{27} ke \frac{1}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{108}$$

Faktorkan x^{2}-x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{108}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{108}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{18} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{18}$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2}$$