Selesaikan t^3-7t+6

$$t ^ { 3 } - 7 t + 6$$

Faktor

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)\left(t+3\right)$$

Langkah Solusi

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 6 dan q membagi koefisien awal 1. Satu akar adalah -3. Factor polinomial dengan membagi dengan t+3.

$$\left(t+3\right)\left(t^{2}-3t+2\right)$$

Sederhanakan t^{2}-3t+2. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai t^{2}+at+bt+2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-2 b=-1$$

Tulis ulang t^{2}-3t+2 sebagai \left(t^{2}-2t\right)+\left(-t+2\right).

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(-t+2\right)$$

Faktor t di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$t\left(t-2\right)-\left(t-2\right)$$

Factor istilah umum t-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)\left(t+3\right)$$

Evaluasi

$$t^{3}-7t+6$$