Selesaikan t^2-6t+1geq0

$$t ^ { 2 } - 6 t + 1 \geq 0$$

Atasi untuk t

$$t\in (-\infty,3-2\sqrt{2}]\cup [2\sqrt{2}+3,\infty)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-6t+1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan -6, dan c dengan 1 dalam rumus kuadrat.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2}$$

Selesaikan persamaan t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2} jika ± plus dan jika ± minus.

$$t=2\sqrt{2}+3 t=3-2\sqrt{2}$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$\left(t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\right)\left(t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\right)\geq 0$$

Agar hasil kali menjadi ≥0, t-\left(2\sqrt{2}+3\right) dan t-\left(3-2\sqrt{2}\right) harus menjadi ≤0 atau keduanya ≥0. Pertimbangkan kasus ketika t-\left(2\sqrt{2}+3\right) dan t-\left(3-2\sqrt{2}\right) keduanya ≤0.

$$t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\leq 0 t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\leq 0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah t\leq 3-2\sqrt{2}.

$$t\leq 3-2\sqrt{2}$$

Pertimbangkan kasus ketika t-\left(2\sqrt{2}+3\right) dan t-\left(3-2\sqrt{2}\right) keduanya ≥0.

$$t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\geq 0 t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\geq 0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah t\geq 2\sqrt{2}+3.

$$t\geq 2\sqrt{2}+3$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$t\leq 3-2\sqrt{2}\text{; }t\geq 2\sqrt{2}+3$$