Selesaikan t^2:2^4-6t-2^8=0

$$t ^ { 2 } : 2 ^ { 4 } - 6 t - 2 ^ { 8 } = 0$$

Cari nilai t

$$t=-32$$

$$t=128$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Hitung 2 sampai pangkat 4 dan dapatkan 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Hitung 2 sampai pangkat 8 dan dapatkan 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor t^{2}-96t-4096 menggunakan rumus t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-96 ab=-4096$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -4096.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -96.

$$a=-128 b=32$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(t+a\right)\left(t+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan t-128=0 dan t+32=0.

$$t=128 t=-32$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Hitung 2 sampai pangkat 4 dan dapatkan 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Hitung 2 sampai pangkat 8 dan dapatkan 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai t^{2}+at+bt-4096. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-96 ab=1\left(-4096\right)=-4096$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -4096.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -96.

$$a=-128 b=32$$

Tulis ulang t^{2}-96t-4096 sebagai \left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right).

$$\left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right)$$

Faktor t di pertama dan 32 dalam grup kedua.

$$t\left(t-128\right)+32\left(t-128\right)$$

Factor istilah umum t-128 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan t-128=0 dan t+32=0.

$$t=128 t=-32$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Hitung 2 sampai pangkat 4 dan dapatkan 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Hitung 2 sampai pangkat 8 dan dapatkan 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -96 dengan b, dan -4096 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\left(-4096\right)}}{2}$$

-96 kuadrat.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\left(-4096\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -4096.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216+16384}}{2}$$

Tambahkan 9216 sampai 16384.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{25600}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 25600.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±160}{2}$$

Kebalikan -96 adalah 96.

$$t=\frac{96±160}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{96±160}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 96 sampai 160.

$$t=\frac{256}{2}$$

Bagi 256 dengan 2.

$$t=128$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{96±160}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 160 dari 96.

$$t=-\frac{64}{2}$$

Bagi -64 dengan 2.

$$t=-32$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$t=128 t=-32$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Hitung 2 sampai pangkat 4 dan dapatkan 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Hitung 2 sampai pangkat 8 dan dapatkan 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Tambahkan 256 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t=256$$

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 16.

$$t^{2}-96t=4096$$

Bagi -96, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -48. Lalu tambahkan kuadrat dari -48 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$t^{2}-96t+\left(-48\right)^{2}=4096+\left(-48\right)^{2}$$

-48 kuadrat.

$$t^{2}-96t+2304=4096+2304$$

Tambahkan 4096 sampai 2304.

$$t^{2}-96t+2304=6400$$

Faktorkan t^{2}-96t+2304. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-48\right)^{2}=6400$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(t-48\right)^{2}}=\sqrt{6400}$$

Sederhanakan.

$$t-48=80 t-48=-80$$

Tambahkan 48 ke kedua sisi persamaan.

$$t=128 t=-32$$