Selesaikan r^2-r=36+4r

$$r ^ { 2 } - r = 36 + 4 r$$

Cari nilai r

$$r=-4$$

$$r=9$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Kurangi 36 dari kedua sisi.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Kurangi 4r dari kedua sisi.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

Gabungkan -r dan -4r untuk mendapatkan -5r.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor r^{2}-5r-36 menggunakan rumus r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-5 ab=-36$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-9 b=4$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(r+a\right)\left(r+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan r-9=0 dan r+4=0.

$$r=9 r=-4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 36 dari kedua sisi.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Kurangi 4r dari kedua sisi.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

Gabungkan -r dan -4r untuk mendapatkan -5r.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai r^{2}+ar+br-36. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-9 b=4$$

Tulis ulang r^{2}-5r-36 sebagai \left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right).

$$\left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right)$$

Faktor r di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$r\left(r-9\right)+4\left(r-9\right)$$

Factor istilah umum r-9 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan r-9=0 dan r+4=0.

$$r=9 r=-4$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 36 dari kedua sisi.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Kurangi 4r dari kedua sisi.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

Gabungkan -r dan -4r untuk mendapatkan -5r.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -5 dengan b, dan -36 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

-5 kuadrat.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -36.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

Tambahkan 25 sampai 144.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 169.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

Kebalikan -5 adalah 5.

$$r=\frac{5±13}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan r=\frac{5±13}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 5 sampai 13.

$$r=\frac{18}{2}$$

Bagi 18 dengan 2.

$$r=9$$

Sekarang selesaikan persamaan r=\frac{5±13}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 13 dari 5.

$$r=-\frac{8}{2}$$

Bagi -8 dengan 2.

$$r=-4$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$r=9 r=-4$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 4r dari kedua sisi.

$$r^{2}-r-4r=36$$

Gabungkan -r dan -4r untuk mendapatkan -5r.

$$r^{2}-5r=36$$

Bagi -5, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$r^{2}-5r+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Tambahkan 36 sampai \frac{25}{4}.

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktorkan r^{2}-5r+\frac{25}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Sederhanakan.

$$r-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} r-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Tambahkan \frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$r=9 r=-4$$