Selesaikan p^2-8p-48

$$p ^ { 2 } - 8 p - 48$$

Faktor

$$\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai p^{2}+ap+bp-48. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -8.

$$a=-12 b=4$$

Tulis ulang p^{2}-8p-48 sebagai \left(p^{2}-12p\right)+\left(4p-48\right).

$$\left(p^{2}-12p\right)+\left(4p-48\right)$$

Faktor p di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$p\left(p-12\right)+4\left(p-12\right)$$

Factor istilah umum p-12 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-8p-48=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

-8 kuadrat.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -48.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2}$$

Tambahkan 64 sampai 192.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 256.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±16}{2}$$

Kebalikan -8 adalah 8.

$$p=\frac{8±16}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{8±16}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 8 sampai 16.

$$p=\frac{24}{2}$$

Bagi 24 dengan 2.

$$p=12$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{8±16}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 16 dari 8.

$$p=-\frac{8}{2}$$

Bagi -8 dengan 2.

$$p=-4$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 12 untuk x_{1} dan -4 untuk x_{2}.

$$p^{2}-8p-48=\left(p-12\right)\left(p-\left(-4\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$p^{2}-8p-48=\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$

Evaluasi

$$\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$