Selesaikan p^2-22p-23

$$p ^ { 2 } - 22 p - 23$$

Faktor

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai p^{2}+ap+bp-23. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-22 ab=1\left(-23\right)=-23$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-23 b=1$$

Tulis ulang p^{2}-22p-23 sebagai \left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right).

$$\left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right)$$

Faktorkanp dalam p^{2}-23p.

$$p\left(p-23\right)+p-23$$

Factor istilah umum p-23 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-22p-23=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

-22 kuadrat.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-23\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -23.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+92}}{2}$$

Tambahkan 484 sampai 92.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 576.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±24}{2}$$

Kebalikan -22 adalah 22.

$$p=\frac{22±24}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{22±24}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 22 sampai 24.

$$p=\frac{46}{2}$$

Bagi 46 dengan 2.

$$p=23$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{22±24}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 24 dari 22.

$$p=-\frac{2}{2}$$

Bagi -2 dengan 2.

$$p=-1$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 23 untuk x_{1} dan -1 untuk x_{2}.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p-\left(-1\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Evaluasi

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$