Selesaikan p^2-11p+28

$$p ^ { 2 } - 11 p + 28$$

Faktor

$$\left(p-7\right)\left(p-4\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai p^{2}+ap+bp+28. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -11.

$$a=-7 b=-4$$

Tulis ulang p^{2}-11p+28 sebagai \left(p^{2}-7p\right)+\left(-4p+28\right).

$$\left(p^{2}-7p\right)+\left(-4p+28\right)$$

Faktor p di pertama dan -4 dalam grup kedua.

$$p\left(p-7\right)-4\left(p-7\right)$$

Factor istilah umum p-7 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(p-7\right)\left(p-4\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-11p+28=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

-11 kuadrat.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

Kalikan -4 kali 28.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}$$

Tambahkan 121 sampai -112.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 9.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}$$

Kebalikan -11 adalah 11.

$$p=\frac{11±3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{11±3}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 11 sampai 3.

$$p=\frac{14}{2}$$

Bagi 14 dengan 2.

$$p=7$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{11±3}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 3 dari 11.

$$p=\frac{8}{2}$$

Bagi 8 dengan 2.

$$p=4$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 7 untuk x_{1} dan 4 untuk x_{2}.

$$p^{2}-11p+28=\left(p-7\right)\left(p-4\right)$$

Evaluasi

$$\left(p-7\right)\left(p-4\right)$$